डबल इंटीग्रल्स का लीड-इन कैसे खोजें

डबल इंटीग्रल्स का लीड-इन कैसे खोजें

गणितीय विश्लेषण में, डबल इंटीग्रल मल्टीवेरेट फ़ंक्शन इंटीग्रल का एक रूप है, जिसका उपयोग आमतौर पर दो-आयामी क्षेत्रों पर कार्यात्मक अभिन्न गणना करने के लिए किया जाता है। हालांकि, "डबल इंटीग्रल को कैसे व्युत्पन्न करें" का सवाल वास्तव में इंटीग्रल लिमिट वेरिएबल के साथ डबल इंटीग्रल को व्युत्पन्न करने की समस्या को शामिल करता है। यह लेख तीन पहलुओं से चर्चा करेगा: परिभाषा, अनुप्रयोग परिदृश्य और विशिष्ट विधियाँ, और संदर्भ के रूप में पिछले 10 दिनों के लिए पूरे नेटवर्क में लोकप्रिय विषयों और गर्म सामग्री को संलग्न करें।

1। डबल इंटीग्रल की परिभाषा और व्युत्पत्ति की पृष्ठभूमि

एक डबल इंटीग्रल एक निश्चित विमान क्षेत्र पर एक बाइनरी फ़ंक्शन का अभिन्न अंग है, और इसका रूप है:

[iint_d f (x, y), dx, dy]

जब अभिन्न सीमा एक स्थिर होती है, तो डबल इंटीग्रल का परिणाम एक निरंतर मूल्य होता है। हालांकि, जब अभिन्न सीमा एक चर होती है, तो डबल इंटीग्रल का परिणाम इन चर के बारे में एक फ़ंक्शन होता है, और व्युत्पत्ति की समस्या पर इस समय विचार करने की आवश्यकता होती है।

2। अभिन्न सीमाओं के साथ दोहरे अभिन्न की व्युत्पत्ति विधि

चर युक्त अभिन्न सीमाओं के साथ दोहरे अभिन्न अंगों के लिए, व्युत्पन्न को निम्नलिखित चरणों के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है:

1।संचयी अभिन्न विधि: डबल इंटीग्रल को संचयी बिंदुओं में विभाजित करना, और फिर संचयी बिंदुओं को प्राप्त करना। उदाहरण के लिए:

]

(F (a, b)) के लिए आंशिक डेरिवेटिव की गणना करते समय, आप Leibniz के अभिन्न नियम का उपयोग कर सकते हैं।

2।लीबनिज़ कानून को बढ़ावा देना: पैरामीटर चर युक्त डबल इंटीग्रल के लिए, व्युत्पत्ति नियम को सामान्यीकृत किया जा सकता है:

]

जहां (MathBf {V}) सीमा आंदोलन की गति है और (MathBf {n}) यूनिट सामान्य वेक्टर है।

3। पिछले 10 दिनों में पूरे नेटवर्क पर हॉट टॉपिक्स और हॉट कंटेंट

पाठकों के संदर्भ के लिए पिछले 10 दिनों में गर्म विषय और गर्म सामग्री निम्नलिखित हैं:

4। सारांश

डबल इंटीग्रल की व्युत्पन्न समस्या व्यावहारिक अनुप्रयोग में विशेष रूप से भौतिकी और इंजीनियरिंग में बहुत महत्व है। इस प्रकार की समस्या को प्रभावी रूप से संचयी अभिन्न विधि और लीबनिज के कानून के प्रचार के माध्यम से हल किया जा सकता है। उसी समय, इंटरनेट पर लोकप्रिय विषयों के साथ संयुक्त, हम गणितीय सिद्धांत और वास्तविक जीवन के बीच घनिष्ठ संबंध देख सकते हैं।

मुझे उम्मीद है कि यह लेख पाठकों को दोहरे अभिन्न व्युत्पन्न की विधि को समझने और संबंधित क्षेत्रों में अनुसंधान के लिए संदर्भ प्रदान करने में मदद कर सकता है।